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AP-Physics-C-EM

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AP Physics C: Electricity and Magnetism 中文知识库与学习笔记，涵盖静电学、电路、磁场和电磁感应。

SOURCENO LICENSEmain来源 commit e736e6c62026/10/15 07:25:27 同步
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main/ root / 01 静电学
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文件
../ 电荷与电场.md2.1 KB电通量与高斯定律.md2.2 KB
01 静电学/电通量与高斯定律.md2.2 KB
预览
1---
2aliases:
3 - Electric Flux and Gauss's Law
4tags:
5 - ap-physics-c-em
6 - electrostatics
7 - gauss-law
8status: curated
9---
10
11# 电通量与高斯定律
12
13## 一句话
14
15高斯定律不是“新力学公式”，而是把电场和包围的净电荷联系起来，真正好用的前提是对称性。
16
17## 核心公式
18
19电通量定义：
20
21$$
22\Phi_E = \int \vec E \cdot d\vec A
23$$
24
25若场均匀、平面面积为 $A$，并与法线夹角为 $\theta$：
26
27$$
28\Phi_E = EA\cos\theta
29$$
30
31高斯定律：
32
33$$
34\oint \vec E \cdot d\vec A = \frac{q_{\text{in}}}{\varepsilon_0}
35$$
36
37## 常见对称模型
38
39### 无限长直线电荷
40
41设线电荷密度为 $\lambda$，距离轴线 $r$ 处：
42
43$$
44E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}
45$$
46
47### 无限大均匀带电平面
48
49$$
50E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
51$$
52
53### 导体表面外侧
54
55在静电平衡下，导体表面刚外侧：
56
57$$
58E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}
59$$
60
61这是“导体表面”结果，不是普通绝缘带电平面结果。
62
63### 均匀带电实心球
64
65若总电荷为 $Q_{\text{tot}}$、半径为 $R$，则半径 $r$ 内包围电荷为：
66
67$$
68q_{\text{enc}} = Q_{\text{tot}}\left(\frac{r}{R}\right)^3
69$$
70
71因为均匀体电荷分布下，包围电荷与体积成正比。
72
73## 什么时候能直接用高斯定律解场
74
75要同时满足：
76
771. 有足够高的对称性
782. 能找到高斯面让 $E$ 大小在某段上恒定
793. 电场方向与面积矢量夹角容易处理
80
81能直接推出场的典型模型：
82
83- 球对称
84- 柱对称
85- 平面对称
86
87## 二级结论
88
89- 高斯定律永远成立，但“不一定能直接算出 $E$”。
90- 闭合面内净电荷为零，只说明总通量为零，不代表闭合面上各处电场都为零。
91- 如果闭合面外有电荷，它们可以改变面上局部电场，但不会改变总净通量与内部净电荷的关系。
92
93## 易错点
94
95- $\Phi_E = 0$ 不等于 $E=0$。
96- $\theta$ 是与法线夹角，不是与平面夹角。
97- 高斯面是想象出来的数学面，不是现实中的导体表面。
98
99## 前置
100
101- [[电荷与电场]]
102
103## 连接到
104
105- [[导体静电平衡]]
106- [[电势与电势能]]
107
108## 常与之比较
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110- [[磁场的产生]]
111
112## 教材对应
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114- [[AP物理C电磁大纲对照]]
115