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AP-Physics-C-EM

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AP Physics C: Electricity and Magnetism 中文知识库与学习笔记，涵盖静电学、电路、磁场和电磁感应。

SOURCENO LICENSEmain来源 commit e736e6c62026/10/15 07:25:27 同步
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main/ root / 02 电势与电容
e736e6c6· 固定源码快照
文件
../ 导体静电平衡.md2.2 KB电势与电势能.md1.8 KB电容器与电介质.md2.1 KB
02 电势与电容/电容器与电介质.md2.1 KB
预览
1---
2aliases:
3 - Capacitors and Dielectrics
4tags:
5 - ap-physics-c-em
6 - capacitor
7status: curated
8---
9
10# 电容器与电介质
11
12## 一句话
13
14电容衡量的是“在给定电势差下能存多少电荷”，而不是“储存了多少电量”。
15
16## 核心定义与公式
17
18电容定义：
19
20$$
21C = \frac{Q}{\Delta V}
22$$
23
24并联：
25
26$$
27C_{\text{eq}} = C_1 + C_2 + \cdots
28$$
29
30串联：
31
32$$
33\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots
34$$
35
36电容器储能：
37
38$$
39U = \frac{Q^2}{2C} = \frac{1}{2}QV = \frac{1}{2}CV^2
40$$
41
42电场能量密度：
43
44$$
45u_E = \frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2
46$$
47
48## 常见模型
49
50### 平行板电容器
51
52$$
53C = \frac{\varepsilon_0 A}{d}
54$$
55
56其中：
57
58- $E = \sigma/\varepsilon_0 = Q/(\varepsilon_0 A)$
59- $\Delta V = Ed = Qd/(\varepsilon_0 A)$
60
61### 充满介质的平行板电容器
62
63$$
64C = \kappa \frac{\varepsilon_0 A}{d}
65$$
66
67其中 $\kappa > 1$ 为介电常数。
68
69### 同轴圆柱电容器
70
71内半径 $a$，外半径 $b$，长度 $L$：
72
73$$
74\Delta V = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0}\ln\frac{b}{a}
75$$
76
77$$
78C = \frac{2\pi \varepsilon_0 L}{\ln(b/a)}
79$$
80
81### 孤立导体球
82
83$$
84C = 4\pi \varepsilon_0 R
85$$
86
87这是常见二级模型，做拓展题时很有用。
88
89## 电介质
90
91电介质会被外电场极化，从而减小介质内部的净电场、减小电势差、增大电容。
92
93### 两种常见情形
94
95电池断开，$Q$ 不变：
96
97- $C$ 增大
98- $V = Q/C$ 变小
99- $E$ 变小
100- $U = Q^2/(2C)$ 变小
101
102电池保持连接，$V$ 不变：
103
104- $C$ 增大
105- $Q = CV$ 变大
106- $U = \frac12 CV^2$ 变大
107
108## 击穿与介电强度
109
110介电强度表示材料能承受的最大电场。若极板间距为 $d$，理想最大电势差约为：
111
112$$
113V_{\max} \approx E_{\text{breakdown}} d
114$$
115
116## 易错点
117
118- 电容只由几何结构和介质决定，不由当前 $Q$ 或 $V$ 决定。
119- 电容始终为正。
120- 导体表面外电场公式 $E=\sigma/\varepsilon_0$ 不能直接替代普通带电平面公式。
121
122## 前置
123
124- [[电势与电势能]]
125- [[导体静电平衡]]
126
127## 连接到
128
129- [[RC电路]]
130
131## 常与之比较
132
133- [[电流与电阻]]
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135## 教材对应
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137- [[AP物理C电磁大纲对照]]
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