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AP-Physics-C-EM

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AP Physics C: Electricity and Magnetism 中文知识库与学习笔记，涵盖静电学、电路、磁场和电磁感应。

SOURCENO LICENSEmain来源 commit e736e6c62026/10/15 07:25:27 同步
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main/ root / 04 磁场
e736e6c6· 固定源码快照
文件
../ 磁场与洛伦兹力.md1.6 KB磁场的产生.md2.0 KB载流导线与磁矩.md1.5 KB
04 磁场/磁场的产生.md2.0 KB
预览
1---
2aliases:
3 - Biot-Savart and Ampere's Law
4 - Magnetic Fields Produced by Currents
5tags:
6 - ap-physics-c-em
7 - magnetism
8status: curated
9---
10
11# 磁场的产生
12
13## 毕奥-萨伐尔定律
14
15$$
16d\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec \ell \times \hat r}{r^2}
17$$
18
19它适合从“电流元”累加求磁场。
20
21## 安培环路定律
22
23$$
24\oint \vec B \cdot d\vec s = \mu_0 I_{\text{enc}}
25$$
26
27它最适合处理高对称模型。
28
29## 常见模型
30
31### 无限长直导线
32
33$$
34B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}
35$$
36
37### 圆形线圈中心
38
39$$
40B = \frac{\mu_0 I}{2R}
41$$
42
43$N$ 匝时乘 $N$。
44
45### 圆形线圈轴线上
46
47$$
48B = \frac{\mu_0 I R^2}{2(R^2 + x^2)^{3/2}}
49$$
50
51### 长螺线管
52
53若单位长度匝数为 $n = N/\ell$：
54
55$$
56B = \mu_0 n I = \mu_0 \frac{N}{\ell}I
57$$
58
59### 环形线圈
60
61$$
62B = \frac{\mu_0 N I}{2\pi r}
63$$
64
65### 无限大电流面
66
67若面电流密度为 $K$，则两侧磁场大小都为：
68
69$$
70B = \frac{\mu_0 K}{2}
71$$
72
73若导体薄层厚度为 $t$、体电流密度为 $J$，可先写成：
74
75$$
76K = Jt
77$$
78
79所以磁场大小与 $Jt$ 成正比。
80
81## 选法经验
82
83- 有高对称：先想安培定律。
84- 结构有限、角度明确：更常用毕奥-萨伐尔。
85- 真正做 AP 题时，很多模型结果需要直接认出来。
86
87## 微观磁性简记
88
89强弱通常可粗略记为：
90
91$$
92\text{铁磁性} > \text{顺磁性} > \text{抗磁性}
93$$
94
95AP 核心里更重要的是定性认识：
96
97- 顺磁：未成对电子带来弱顺磁响应
98- 铁磁：磁畴耦合，可形成强磁化
99- 抗磁：外场诱导出反向磁矩
100
101## 易错点
102
103- 安培定律里是包围电流 $I_{\text{enc}}$，不是路径上流过的总电流长度。
104- 长直导线磁场随 $1/r$，不是 $1/r^2$。
105- 线圈轴线上磁场和电场轴线公式长得像，但幂次与系数不同，别混。
106
107## 前置
108
109- [[磁场与洛伦兹力]]
110
111## 连接到
112
113- [[电感与RL、LC电路]]
114- [[电磁感应]]
115
116## 常与之比较
117
118- [[电通量与高斯定律]]
119
120## 教材对应
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122- [[AP物理C电磁大纲对照]]
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