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AP-Physics-C-EM

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AP Physics C: Electricity and Magnetism 中文知识库与学习笔记，涵盖静电学、电路、磁场和电磁感应。

SOURCENO LICENSEmain来源 commit e736e6c62026/10/15 07:25:27 同步
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main/ root / 05 电磁感应
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文件
../ 电感与RL、LC电路.md2.6 KB电磁感应.md1.7 KB
05 电磁感应/电感与RL、LC电路.md2.6 KB
预览
1---
2aliases:
3 - Inductance
4 - RL Circuits
5 - LC Circuits
6tags:
7 - ap-physics-c-em
8 - induction
9 - circuits
10status: curated
11---
12
13# 电感与RL、LC电路
14
15## 自感与电感
16
17磁通联结定义：
18
19$$
20N\Phi_B = LI
21$$
22
23因此：
24
25$$
26L = \frac{N\Phi_B}{I}
27$$
28
29自感电动势：
30
31$$
32\varepsilon_L = -L\frac{dI}{dt}
33$$
34
35若只关心大小或已固定好符号约定，也常写成：
36
37$$
38V_L = L\frac{dI}{dt}
39$$
40
41因此若已知电感两端电压随时间的函数，可直接积分求电流：
42
43$$
44I(t)=I(0)+\frac{1}{L}\int_0^t V_L(\tau)\,d\tau
45$$
46
47长螺线管电感：
48
49$$
50L = \mu_0 \frac{N^2A}{\ell}
51$$
52
53## RL 电路
54
55### 充电（接入电源）
56
57回路方程：
58
59$$
60\varepsilon - IR - L\frac{dI}{dt} = 0
61$$
62
63解得：
64
65$$
66I(t) = \frac{\varepsilon}{R}\left(1-e^{-Rt/L}\right)
67$$
68
69时间常数：
70
71$$
72\tau = \frac{L}{R}
73$$
74
75电阻两端电压：
76
77$$
78V_R = IR = \varepsilon\left(1-e^{-t/\tau}\right)
79$$
80
81电感两端电压大小：
82
83$$
84|V_L| = L\frac{dI}{dt} = \varepsilon e^{-t/\tau}
85$$
86
87### 放电
88
89若初始电流为 $I_0$：
90
91$$
92I(t) = I_0 e^{-Rt/L} = I_0 e^{-t/\tau}
93$$
94
95如果这个 $I_0$ 来自长时间充电后的稳态，才可进一步写成 $I_0=\varepsilon/R$。
96
97## LC 振荡
98
99角频率：
100
101$$
102\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
103$$
104
105频率：
106
107$$
108f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
109$$
110
111常见解：
112
113$$
114q(t) = Q_{\max}\cos(\omega t + \phi)
115$$
116
117$$
118i(t) = \frac{dq}{dt} = -\omega Q_{\max}\sin(\omega t + \phi)
119$$
120
121总能量守恒：
122
123$$
124U = \frac{q^2}{2C} + \frac{1}{2}Li^2
125$$
126
127## 储能
128
129电感储能：
130
131$$
132U = \frac{1}{2}LI^2
133$$
134
135真空磁场能量密度：
136
137$$
138u_B = \frac{B^2}{2\mu_0}
139$$
140
141## 二级结论
142
143- 刚接通瞬间，电感阻碍电流突变，近似像断路。
144- 长时间后，理想电感在直流稳态里近似像导线。
145- 一个时间常数后，RL 电流达到最终值的约 $63\%$。
146- LC 电路里，电容能与磁场能周期性交换，总机械式“阻尼”并不在理想模型中出现。
147
148## 拓展提醒
149
150长同轴电缆电感等模型常见于拓展题，但不属于 AP 核心高频主线；做题时优先保证 RL、LC、螺线管电感熟练。
151
152## 易错点
153
154- $\varepsilon_L=-L\,dI/dt$ 的负号来自楞次定律；在 KVL 中若写成“沿电流方向电压降”，常会出现 $+L\,dI/dt$ 这一项，两者不矛盾，前提是符号约定一致。
155- RL 放电公式里前面的常数应写成 $I_0$，不是默认都写成 $\varepsilon/R$。
156- $u_B = B^2/(2\mu_0)$ 是真空常用式，AP 题中通常默认用它。
157
158## 前置
159
160- [[电磁感应]]
161- [[基尔霍夫定律与直流电路]]
162
163## 连接到
164
165- [[AP物理C电磁高频二级结论]]
166
167## 常与之比较
168
169- [[RC电路]]
170
171## 教材对应
172
173- [[AP物理C电磁大纲对照]]
174