电荷与电场

一句话

静电学的起点是“电荷之间通过电场相互作用”，力由电场决定，方向先看源电荷，再看试探电荷。

核心定义与公式

电荷基本性质：

• 同号相斥，异号相吸
• 孤立系统总电荷守恒
• 电荷量子化：$q = ne$

库仑定律：

$$F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$

矢量写法：

$$\vec F_{12} = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2}\hat r$$

电场定义：

$$\vec E = \frac{\vec F_e}{q_0}$$

点电荷电场：

$$\vec E = k_e \frac{Q}{r^2}\hat r$$

连续电荷分布：

$$\vec E = \int k_e \frac{dq}{r^2}\hat r$$

常见模型

点电荷

• 正电荷场线向外，负电荷场线向内。
• 电场方向定义为“正试探电荷受力方向”。
• 两个点电荷连线中点若电场为零，则两电荷必须等量同号。

带电圆环轴线上电场

$$E_x = k_e \frac{Qx}{(x^2 + R^2)^{3/2}}$$

二级结论：

• 圆心处 $x=0$，电场为零。
• 远处 $x \gg R$ 时，可近似成点电荷：$E \approx k_e Q/x^2$。

圆盘轴线上电场

对半径为 $R$、面电荷密度为 $\sigma$ 的均匀圆盘，在轴线正向距离 $x$ 处：

$$E_x = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}\left(1 - \frac{x}{\sqrt{x^2 + R^2}}\right)$$

二级结论：

• 当 $R \to \infty$，退化为无限大平面：$E = \sigma/(2\varepsilon_0)$。

电场线

• 电场矢量在每一点都与电场线相切。
• 单位面积内穿过的场线越密，电场越强。
• 场线不能相交。

易错点

• 受力方向和电场方向不总相同：对负试探电荷，两者相反。
• 电场是“源电荷产生的场”，不是试探电荷自己带出来的场。
• 叠加原理对场成立：总场是矢量和，不是标量直接相加。

前置

• 符号与常量表

连接到

• 电通量与高斯定律
• 电势与电势能

常与之比较

• 磁场与洛伦兹力

教材对应

• AP物理C电磁大纲对照