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AP-Physics-C-EM

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AP Physics C: Electricity and Magnetism 中文知识库与学习笔记，涵盖静电学、电路、磁场和电磁感应。

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01 静电学/电通量与高斯定律.md

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电通量与高斯定律

高斯定律不是“新力学公式”，而是把电场和包围的净电荷联系起来，真正好用的前提是对称性。

电通量定义：

\Phi_E = \int \vec E \cdot d\vec A

若场均匀、平面面积为 $A$ ，并与法线夹角为 $\theta$ ：

\Phi_E = EA\cos\theta

高斯定律：

\oint \vec E \cdot d\vec A = \frac{q_{\text{in}}}{\varepsilon_0}

设线电荷密度为 $\lambda$ ，距离轴线 $r$ 处：

E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 r}

E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}

在静电平衡下，导体表面刚外侧：

E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}

这是“导体表面”结果，不是普通绝缘带电平面结果。

若总电荷为 $Q_{\text{tot}}$ 、半径为 $R$ ，则半径 $r$ 内包围电荷为：

q_{\text{enc}} = Q_{\text{tot}}\left(\frac{r}{R}\right)^3

因为均匀体电荷分布下，包围电荷与体积成正比。

要同时满足：

能直接推出场的典型模型：