电流与电阻

核心定义与公式

电流定义：

$$I = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{dQ}{dt}$$

电流方向定义为 正电荷流动方向，不是电子实际漂移方向。

漂移速度模型：

$$I = nqAv_d$$

其中：

• $n$：单位体积可动载流子数
• $q$：每个载流子的电荷量
• $A$：导体横截面积
• $v_d$：平均漂移速度

欧姆定律（器件层面）：

$$R = \frac{\Delta V}{I}$$

均匀导线电阻：

$$R = \rho \frac{\ell}{A}$$

有限温度范围内：

$$\rho = \rho_0[1 + \alpha(T-T_0)]$$

电功率：

$$P = IV = I^2R = \frac{V^2}{R}$$

二级结论

• 同材料、同截面积时，导线越长，电阻越大。
• 同材料、同长度时，横截面积越大，电阻越小。
• 电阻率 $\rho$ 是材料性质；电阻 $R$ 还取决于几何尺寸。

欧姆性与非欧姆性

• 欧姆元件：$V-I$ 关系近似线性，电阻可视为常量。
• 非欧姆元件：$R$ 随 $V$、$I$ 或温度变化。

易错点

• “电流方向”写成电子流方向是常见错误。
• $I=nqAv_d$ 是平均模型，不是说单个电子高速来回冲。
• 欧姆定律不是所有元件都能直接套。

前置

• 符号与常量表

连接到

• 基尔霍夫定律与直流电路
• RC电路

常与之比较

• 电容器与电介质

教材对应

• AP物理C电磁大纲对照