载流导线与磁矩

核心公式

直导线受磁力：

$$\vec F_B = I\vec L \times \vec B$$

一般线元形式：

$$d\vec F_B = I\,d\vec \ell \times \vec B$$

电流环在匀强磁场中的力矩：

$$\vec \tau = \vec \mu \times \vec B$$

磁偶极矩：

$$\vec \mu = NIA\,\hat n$$

磁势能：

$$U = -\vec \mu \cdot \vec B = -\mu B\cos\theta$$

二级结论

• 匀强磁场中，闭合电流环合力为零，但一般不代表合力矩为零。
• 当 $\vec \mu \parallel \vec B$ 时，势能最小。
• 当 $\vec \mu \perp \vec B$ 时，$U=0$。
• 电流环受力矩的转动趋势，本质上和电偶极子在电场中类似。

常见模型

单匝矩形线圈

面积 $A = ab$，若线圈法向与磁场夹角为 $\theta$：

$$\tau = NIAB\sin\theta$$

右手卷曲定则

右手四指沿电流方向弯曲，拇指所指即 $\vec \mu$ 方向。

平行载流导线

两根平行导线中：

• 电流同向，相互吸引
• 电流反向，相互排斥

易错点

• $\vec L$ 的方向取电流方向，不是导线几何长度的随便方向。
• “合力为零”不等于“完全不动”，因为可能仍有力矩。
• 磁偶极矩方向跟电子流方向无关，跟约定电流方向一致。

前置

• 磁场与洛伦兹力

连接到

• 磁场的产生

常与之比较

• 电势与电势能

教材对应

• AP物理C电磁大纲对照